運行管理者試験の計算問題の解き方｜速度・時間・距離と停止距離

1計算の土台 — 単位換算と速度・時間・距離の基本

計算問題でいちばん多いミスは、速度の単位を取り違えることです。問題文の速度は時速（km/h）で与えられ、答えは秒単位（m や m/s）で求めることが多い。ここを最初に固めます。

換算の関係は次のひとつだけ覚えれば足ります。

・km/h を m/s にするには、3.6 で割る。
・m/s を km/h にするには、3.6 を掛ける。

理由は単純です。1 時間は 3,600 秒、1 km は 1,000 m なので、1 km/h ＝ 1,000 m ÷ 3,600 秒 ＝ 1 ÷ 3.6 m/s になります。よく出る速度を覚えておくと計算が速くなります。

例題で確認します。時速 72km の自動車は 1 秒間に何 m 進むか。途中式は 72 ÷ 3.6 ＝ 20。答えは 20m です。3.6 で割るだけで「1 秒あたりに進む距離（m/s）」が出る、と体で覚えてください。

速度・時間・距離は「距離 ＝ 速度 × 時間」という一つの関係から、すべて導けます。覚える公式は実質一つです。

・距離 ＝ 速度 × 時間
・速度 ＝ 距離 ÷ 時間
・時間 ＝ 距離 ÷ 速度

例題です。時速 60km で 2 時間 30 分走ると、何 km 進むか。まず時間を時間単位にそろえます。2 時間 30 分 ＝ 2.5 時間。途中式は 60 × 2.5 ＝ 150。答えは 150km です。30 分を 0.3 と書いてしまうのが定番のミスで、正しくは 0.5 です。分を時間に直すときは 60 で割る（30 ÷ 60 ＝ 0.5）と覚えます。

逆向きの例題です。150km を時速 60km で走ると何時間かかるか。途中式は 150 ÷ 60 ＝ 2.5 時間 ＝ 2 時間 30 分。答えは 2 時間 30 分です。

2平均速度と所要時間 — 合計で割る・休憩を足す

平均速度は、速度どうしを足して 2 で割る計算ではありません。区間ごとの距離と時間をそれぞれ合計し、距離の合計を時間の合計で割ります。ここは誤答が集中する論点です。

例題です。ある運行で、前半 120km を時速 60km、後半 120km を時速 40km で走った。全区間の平均速度は何 km/h か。

まず区間ごとの所要時間を出します。

・前半: 120 ÷ 60 ＝ 2 時間
・後半: 120 ÷ 40 ＝ 3 時間

次に合計で割ります。

・距離の合計: 120 ＋ 120 ＝ 240km
・時間の合計: 2 ＋ 3 ＝ 5 時間
・平均速度: 240 ÷ 5 ＝ 48km/h

答えは 48km/h です。速度を単純平均した (60 ＋ 40) ÷ 2 ＝ 50km/h は誤りです。遅い区間に時間が多くかかるぶん、平均は単純平均より下がります。この差がそのままひっかけになります。

到着時刻を問う問題では、走行時間に休憩時間を加える必要があります。走行時間だけで計算して休憩を足し忘れるのが最大のミスです。

例題です。午前 8 時 00 分に出発し、240km 先の目的地へ時速 60km で向かう。途中で合計 40 分の休憩をとる。到着時刻は何時何分か。

・走行時間: 240 ÷ 60 ＝ 4 時間
・休憩を加えた所要時間: 4 時間 ＋ 40 分 ＝ 4 時間 40 分
・到着時刻: 8 時 00 分 ＋ 4 時間 40 分 ＝ 12 時 40 分

答えは 12 時 40 分です。改善基準告示がからむ問題では、この休憩時間が連続運転の中断（おおむね連続 10 分以上で計 30 分以上）の要件を満たすかどうかも合わせて問われます。連続運転の判定は後半で扱います。

3出会い算と追越し — 「速度の和・差」で時間を出す

二台の車が向き合う、あるいは追いかける問題は、相対速度（速度の和・差）で考えると一気に解けます。

向き合って進む出会いの場合は、二台が近づく速さは速度の和です。例題です。100km 離れた地点から、A は時速 60km、B は時速 40km で向かい合って同時に出発した。何時間後に出会うか。

・近づく速さ（速度の和）: 60 ＋ 40 ＝ 100km/h
・出会うまでの時間: 100 ÷ 100 ＝ 1 時間

答えは 1 時間後です。

追いかける場合は、差が縮まる速さは速度の差です。例題です。前方を時速 50km で走る車を、後方の車が時速 70km で追う。両車の差は 2km。追いつくまでの時間と、その間に後方車が進む距離は。

・縮まる速さ（速度の差）: 70 − 50 ＝ 20km/h
・追いつくまでの時間: 2 ÷ 20 ＝ 0.1 時間 ＝ 6 分
・後方車が進む距離: 70 × 0.1 ＝ 7km

答えは 6 分後、距離は 7km です。0.1 時間を分に直すときは 60 を掛けます（0.1 × 60 ＝ 6 分）。

追越しで車の長さまで考える問題では、追い越し始めから追い越し終わりまでに縮める距離に、両車の車長を加えます。考え方は同じで、加えた距離を速度の差で割れば時間が出ます。

4停止距離 — 空走距離＋制動距離、制動は速度の2乗に比例

停止距離は、計算問題と知識問題の両方で出る最重要テーマです。停止距離は二つの距離の合計です。

・空走距離: 危険を認知してからブレーキが効き始めるまでに進む距離。反応時間（空走時間）× 速度で求める。速度に比例する。
・制動距離: ブレーキが効き始めてから停止するまでの距離。速度の2乗に比例する。
・停止距離 ＝ 空走距離 ＋ 制動距離

まず基本の例題です。時速 54km で走行中、空走時間を 1 秒、制動距離を 9m とする。停止距離は何 m か。

・速度を m/s に換算: 54 ÷ 3.6 ＝ 15m/s
・空走距離: 15m/s × 1 秒 ＝ 15m
・停止距離: 15（空走）＋ 9（制動）＝ 24m

答えは 24m です。空走距離は必ず m/s に直してから反応時間を掛ける、という順番を守ります。

次に2乗則の例題です。これがひっかけの本丸です。ある速度で空走距離 15m・制動距離 9m（停止距離 24m）の車が、速度を 2 倍にすると停止距離はどうなるか。

・空走距離は速度に比例 → 2 倍 → 15 × 2 ＝ 30m
・制動距離は速度の2乗に比例 → 2² ＝ 4 倍 → 9 × 4 ＝ 36m
・停止距離: 30 ＋ 36 ＝ 66m

答えは 66m です。速度が 2 倍でも停止距離は単純な 2 倍（48m）にはなりません。制動距離が 4 倍に膨らむぶん大きく伸びます。速度 3 倍なら制動距離は 3² ＝ 9 倍です。「制動距離は速度に比例する」と書く選択肢は誤りで、正しくは「2乗に比例」です。この一点が実務分野でも頻出のひっかけになります。停止距離が出題される実務分野の全体像は、実務対策の記事で確認してください。

5燃料消費と燃費 — 単位を「km/L」にそろえる

燃費の計算は、走った距離と使った燃料の対応をそろえるだけです。

・燃費（km/L）＝ 走行距離（km）÷ 使用燃料（L）
・使用燃料（L）＝ 走行距離（km）÷ 燃費（km/L）

例題です。ある車が 480km を走り、燃料を 60L 使った。燃費は何 km/L か。途中式は 480 ÷ 60 ＝ 8。答えは 8km/L です。

逆向きの例題です。燃費 8km/L の車で 360km を走るには、燃料は何 L 必要か。途中式は 360 ÷ 8 ＝ 45。答えは 45L です。

割り切れない場合は、問題文の指示（小数第何位を四捨五入するか）に必ず従います。指示がある場合に勝手な桁で丸めると、選択肢とずれて失点します。

6改善基準告示の時間計算 — 拘束・連続運転・運転時間の判定手順

第5分野では、改善基準告示（令和 6 年 4 月適用・トラック）にからむ時間計算が出ます。数値の暗記だけでなく、判定の手順を知らないと解けません。基準の全体像は改善基準告示を扱った記事に譲り、ここでは計算の型に絞ります。

押さえる基準値は次のとおりです。

拘束時間は、始業から終業までの時間（休憩を含む）です。例題です。始業 6 時 00 分、終業 20 時 30 分なら拘束時間は。20 時 30 分 − 6 時 00 分 ＝ 14 時間 30 分。原則 13 時間は超えますが最大 15 時間には収まる、という判定になります。

連続運転は、運転の途切れに「おおむね連続 10 分以上の中断」が計 30 分以上あるかで切れ目を判断します。1 回が 10 分未満の中断は、3 回以上続けてカウントできません。運転 2 時間 → 休憩 10 分 → 運転 2 時間 → 休憩 30 分、という並びなら、最初の 10 分の中断で連続運転が一度リセットされるため、4 時間連続にはならず適合します。

運転時間の「2 日平均 9 時間」は判定手順が独特で、ひっかけの定番です。特定の日（特定日）が違反になるのは、特定日と前日の平均、特定日と翌日の平均の両方が 9 時間を超えた場合だけです。片方だけが超えても違反になりません。

例題です。1 日目 10 時間、2 日目（特定日）10 時間、3 日目 8 時間の運転時間。2 日目は違反か。

・前日との平均: (10 ＋ 10) ÷ 2 ＝ 10 時間 → 9 時間超
・翌日との平均: (10 ＋ 8) ÷ 2 ＝ 9 時間 → 9 時間ちょうどで超えない
・両方が 9 時間を超えていないので、違反にはならない

答えは違反ではありません。「前日との平均が 9 時間を超えたから即違反」と判断するのが典型的な誤りです。前後の両方の平均がそろって 9 時間を超えて初めて違反になる、という二段構えを必ず確認します。

7計算問題で落とさないための最終チェック

計算問題は、解法そのものより単位と手順で差がつきます。問われる計算は小学校の算数の範囲ですが、単位の取り違えや手順の省略で失点する人が後を絶ちません。逆に言えば、確認の型を決めておけば、ここは安定した得点源になります。本番では時間に追われて焦りがちなので、解く前に必ず単位をそろえる癖をつけてください。最後に、取りこぼしを防ぐ確認点をまとめます。

・速度の単位を最初に確認する。答えが m なら速度は m/s に直す（÷3.6）。
・分は 60 で割って時間に直す。30 分は 0.5、40 分は約 0.667（＝ 2 ÷ 3）。
・平均速度は距離の合計 ÷ 時間の合計。速度の単純平均ではない。
・到着時刻は休憩時間を足す。走行時間だけで終わらせない。
・停止距離は空走（比例）＋制動（2乗に比例）。速度 2 倍で制動は 4 倍。
・運転時間の 2 日平均は、前日とも翌日とも平均が 9 時間を超えて初めて違反。
・四捨五入は問題文の指示どおりの桁で行う。

これらは中身を理解していれば防げるミスばかりです。計算問題は範囲が狭く、型が決まっています。単位換算を土台に手順どおり進めれば、得点源にできる分野です。新しい公式を増やす必要はなく、出る型を繰り返し解いて手が覚えるまで反復するのが近道です。本番でも、まず単位を確認し、途中式を紙に書き出してから答えを出す。この順番を崩さなければ、計算問題で大きく崩れることはありません。

8よくある質問

記事の基本情報

公式情報の確認

公式情報の確認：運行管理者試験の最新情報は、公益財団法人 運行管理者試験センター（公式）などの公式情報を必ず確認してください。本人に割り当てられた試験会場は受験票の表記が正本です。